已知函數(1)求函數的單調遞減區間；(2)若將函數圖象上所有點的橫座標縮短為原來的倍，縱座標不變，然後再向右平...
來源：國語幫 1.91W
問題詳情：
已知函數
(1)求函數
的單調遞減區間；
(2)若將函數
圖象上所有點的橫座標縮短為原來的
倍，縱座標不變，然後再向右平移
(
)個單位長度，所得函數的圖象關於
軸對稱．求
的最小值
【回答】
(1) 
，
，
．（2）
.
【分析】
(1) 根據誘導公式，二倍角公式，輔助角公式把
化為
的形式，再根據複合函數單調*求解；(2)先根據變換關係得到函數解析式，所得函數的圖象關於
軸對稱，則
時，
.
【詳解】
(1) 
當
即
時，函數單調遞減，
所以函數
的單調遞減區間為
.
(2) 將函數
圖象上所有點的橫座標縮短為原來的
倍，
縱座標不變，然後再向右平移
(
)個單位長度，
所得函數為
，
若圖象關於
軸對稱，則
，
即
，解得
，
又
，則當
時， 
有最小值
.
【點睛】
本題主要考查三角函數的*質和圖像的變換.關鍵在於化為
的形式，三角函數的平移變換是易錯點.
知識點：三角函數
題型：解答題
