把函數的圖象沿軸向左平移個單位，縱座標伸長到原來的2倍（橫座標不變）後得到函數的圖象，對於函數有以下四個判斷：...
來源：國語幫 2.4W
問題詳情：
把函數
的圖象沿
軸向左平移
個單位，縱座標伸長到原來的2倍（橫座標不變）後得到函數
的圖象，對於函數
有以下四個判斷：
①該函數的解析式為；
；
②該函數圖象關於點
對稱；
③該函數在
，上是增函數；
④函數
在
上的最小值為
，則
．
其中，正確判斷的序號是______．
【回答】
②④
【分析】
先把函數
的圖象沿
軸向左平移
個單位，縱座標伸長到原來的2倍，得到函數
的圖象，再根據三角函數的圖象與*質逐項判定，即可求解．
【詳解】
把函數
的圖象沿
軸向左平移
個單位，縱座標伸長到原來的2倍（橫座標不變）後，得到函數
的圖象，
由於
，故①不正確；
令
，求得
，故函數的圖象關於點
對稱，故函數的圖象關於點
對稱，故②正確；
令
，可得
，故函數的增區間為
，故函數
上不是增函數，故③不正確；
當
時，
，故當
時，
取得最小值為
，函數
取得最小值為
，故
，故④正確，
故*為②④．
【點睛】
本題主要考查了正弦型函數的圖象與*質的應用，其中解答中熟記三角函數的圖象與*質，合理準確判定是解答的關鍵，着重考查了推理與運算能力，屬於中檔試題．
知識點：三角函數
題型：填空題
