已知函數的圖象是由函數的圖象經如下變換得到：先將圖象上所有點的縱座標伸長到原來的2倍（橫座標不變），再將所得到...
來源：國語幫 1.58W
問題詳情：
已知函數
的圖象是由函數
的圖象經如下變換得到：先將
圖象上所有點的縱座標伸長到原來的2倍（橫座標不變），再將所得到的圖象向左平移
個單位長度.
（1）求函數
在
上的單調遞增區間；
（2）已知關於
的方程
在
內有兩個不同的解
，
.求
的值.
【回答】
（1）
在
上的單調遞增區間
，
（2）
【分析】
（1）先求出
，再利用三角函數的圖像和*質求函數
在
上的單調遞增區間；（2）先化簡得
，再利用三角函數的*質求出
的值得解.
【詳解】
（1）將
圖象上所有點的縱座標伸長到原來的2倍，得到
的圖象，
再將
的圖象向左平移
個單位長度後得到
的圖象，
故
.
，令
，
，
,又
所以
在
上的單調遞增區間
，
.
（2）
.
因為
在
內有兩個不同的解
，
，
所以
在
內有兩個不同的解
，
，且
，
所以
或
.
於是
或
.
當
時，
.
當
時，
，
因此，
.
【點睛】
本題主要考查三角函數圖像的變換和三角函數的單調區間的求法，考查三角函數圖像的零點問題，考查三角恆等變換和求值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.
知識點：三角函數
題型：解答題
