設函數，其中.已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）將函數的圖象上各點的橫座標伸長為原來的2倍（縱座標不變），再將得到的圖象向...
來源：國語幫 3.26W
問題詳情：
設函數
，其中
.已知
.
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）將函數
的圖象上各點的橫座標伸長為原來的2倍（縱座標不變），再將得到的圖象向左平移
個單位，得到函數
的圖象，求
在
上的最小值.
【回答】
(Ⅰ) 
.
(Ⅱ) 
.
【解析】
試題分析：（Ⅰ）利用兩角和與差的三角函數化簡得到
由題設知
及
可得.
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
從而
.
根據
得到
，進一步求最小值.
試題解析：（Ⅰ）因為
，
所以
由題設知
，
所以
，
.
故
，
，又
，
所以
.
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
所以
.
因為
，
所以
，
當
，
即
時，
取得最小值
.
【名師點睛】此類題目是三角函數問題中的典型題目，可謂相當經典.解答本題，關鍵在於能利用三角公式化簡函數、進一步討論函數的*質，本題易錯點在於一是圖象的變換與解析式的對應，二是忽視設定角的範圍.難度不大，能較好的考查考生的基本運算求解能力及複雜式子的變形能力等.
知識點：三角函數
題型：解答題
