設底為正三角形的直稜柱的體積為V，那麼其表面積最小時，底面邊長為(　　)A.         B.      ...

問題詳情：

設底為正三角形的直稜柱的體積為V，那麼其表面積最小時，底面邊長為(　　)

A.          B.         C.         D.

【回答】

C：設底面邊長為x，側稜長為l，則V=x2·sin60°·l，

∴l=.∴S表=2S底+3S側=x2·sin60°+3·x·l=x2+.

∴V′==0.∴x3=4V，即x=.

又當x∈(0,)時y′<0，x∈(,V)時，y′>0，∴當x=時，表面積最小.

知識點：導數及其應用

題型：選擇題