有四個關於三角函數的命題：P1：∃x∈R，sin2+cos2=；P2：∃x、y∈R，sin（x﹣y）=sinx...
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問題詳情：
有四個關於三角函數的命題：
P1：∃x∈R，sin2
+cos2
=
；
P2：∃x、y∈R，sin（x﹣y）=sinx﹣siny；
P3：∀x∈[0，π]，
=sinx；
P4：sinx=cosy⇒x+y=
．
其中假命題的是（ ）
A．P1，P4 B．P2，P4 C．P1，P3 D．P2，P3
【回答】
A【考點】四種命題的真假關係；三角函數中的恆等變換應用．
【分析】P1：同角正餘弦的平方和為1，顯然錯誤；
P2：取特值滿足即可；
P3將根號中的式子利用二倍角公式化為平方形式，再注意正弦函數的符號即可．
P4由三角函數的週期*可判命題錯誤．
【解答】解：P1：∀x∈R都有sin2
+cos2
=1，故P1錯誤；
P2：x=y=0時滿足式子，故P2正確；
P3：∀x∈[0，π]，sinx＞0，且1﹣cos2x=2sin2x，所以
=sinx，故P3正確；
P4：x=0，
，sinx=cosy=0，故P4錯誤．
故選A．
知識點：三角恆等變換
題型：選擇題
