同一個圓的內接正方形和正三角形的邊心距的比為
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問題詳情:
同一個圓的內接正方形和正三角形的邊心距的比為_____.
【回答】
【解析】
先畫出同一個圓的內接正方形和內接正三角形,設⊙O的半徑為R,求出正方形的邊心距和正三角形的邊心距,再求出比值即可.
【詳解】
設⊙O的半徑為r,⊙O的內接正方形ABCD,如圖,
過O作OQ⊥BC於Q,連接OB、OC,即OQ為正方形ABCD的邊心距,
∵四邊形BACD是正方形,⊙O是正方形ABCD的外接圓,
∴O為正方形ABCD的中心,
∴∠BOC=90°,
∵OQ⊥BC,OB=CO,
∴QC=BQ,∠COQ=∠BOQ=45°,
∴OQ=OC×cos45°=R;
設⊙O的內接正△EFG,如圖,
過O作OH⊥FG於H,連接OG,即OH為正△EFG的邊心距,
∵正△EFG是⊙O的外接圓,
∴∠OGF=∠EGF=30°,
∴OH=OG×sin30°=R,
∴OQ:OH=(R):(R)=:1,
故*為:1.
【點睛】
本題考查了正多邊形與圓、解直角三角形,等邊三角形的*質、正方形的*質等知識點,能綜合運用知識點進行推理和計算是解此題的關鍵.
知識點:正多邊形和圓
題型:填空題