若一個三角形一條邊的平方等於另兩條邊的乘積,我們把這個三角形叫做比例三角形.已知是比例三角形,,,請直接寫出所...
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問題詳情:
若一個三角形一條邊的平方等於另兩條邊的乘積,我們把這個三角形叫做比例三角形. 已知是比例三角形,,,請直接寫出所有滿足條件的AC的長; 如圖1,在四邊形ABCD中,,對角線BD平分,求*:是比例三角形. 如圖2,在的條件下,當時,求的值.
【回答】
解:是比例三角形,且、, 當時,得:,解得:; 當時,得:,解得:; 當時,得:,解得:負值捨去; 所以當或或時,是比例三角形; , , 又, ∽, ,即, , , 平分, , , , , 是比例三角形; 如圖,過點A作於點H, , , ,, , , 又, ∽, ,即, , 又, , .
【解析】根據比例三角形的定義分、、三種情況分別代入計算可得; 先*∽得,再由知即可得; 作,由知,再*∽得,即,結合知,據此可得*. 本題主要考查相似三角形的綜合問題,解題的關鍵是理解比例三角形的定義,並熟練掌握相似三角形的判定與*質.
知識點:各地中考
題型:解答題