我們知道“連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線”,“三角形的中位線平行於三角形的第三邊,且等於第三邊的一...
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問題詳情:
我們知道“連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線”,“三角形的中位線平行於三角形的第三邊,且等於第三邊的一半”,類似地,我們把連接梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線,如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,點E,F分別是AB,CD的中點,那麼EF就是梯形ABCD的中位線,通過觀察、測量,猜想EF和AD,BC有怎樣的位置和數量關係?並*你的結論.
【回答】
結論為:EF∥AD∥BC,EF=(AD+BC).(2分)
*:如圖,連接AF並延長交BC的延長線於點G.
∵AD∥BG,∴∠DAF=∠G.
在△ADF和△GCF中,
∴△ADF≌△GCF.∴AF=FG,AD=CG.(6分)
又∵AE=EB,∴EF∥BG,EF=BG.
即EF∥AD∥BC,EF=(AD+BC).(10分)
知識點:(補充)梯形
題型:解答題