如圖所示，已知∠1=∠2，要使BD=CD，還應增加的條件是( )①AB=AC；②∠B=∠C；③AD⊥BC...
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問題詳情：
如圖所示，已知∠1=∠2，要使BD=CD，還應增加的條件是( )
①AB=AC；②∠B=∠C；③AD⊥BC；④AB=BC．
A．① B．①② C．①②③ D．①②③④
【回答】
C【考點】全等三角形的判定與*質．
【分析】①根據等腰三角形*質推出即可；②根據等腰三角形的判定得出AB=AC，再根據等腰三角形*質推出即可；③求出△ADB≌△ADC，根據全等推出即可；④根據等腰三角形*質和全等三角形的*質和判定判斷即可．
【解答】解：①或②或③，
理由是：①∵AB=AC，∠1=∠2，
∴BD=CD；
②∵∠B=∠C，
∴AB=AC，
∵∠1=∠2，
∴BD=CD
③∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
在△ADB和△ADC中，
，
∴△ADB≌△ADC（ASA），
∴BD=CD
④∵由AB=BC和∠1=∠2不能推出BD=CD，∴④錯誤；
故選C．
【點評】本題考查了等腰三角形的*質，全等三角形的*質和判定的應用，能靈活運用定理進行推理是解此題的關鍵．
知識點：三角形全等的判定
題型：選擇題
