已知：如圖，∠3=∠1+∠2．求*：∠A+∠B+∠C+∠D=180°．A D
來源：國語幫 1.02W
問題詳情：
已知：如圖，∠3=∠1+∠2．
求*：∠A+∠B+∠C+∠D=180°．
A
D
【回答】
*：如圖，延長 EG 交 CF 於點 H．
A
C
D
∵∠3 是△GFH 的一個外角（外角的定義）
∴∠3=∠2+∠GHF（三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩
個內角的和）
∵∠3=∠1+∠2（已知）
∴∠GHF=∠1（等式的*質）
∴BE∥CF（內錯角相等，兩直線平行）
∴∠BMD+∠MNC=180°（兩直線平行，同旁內角互補）
∵∠BMD 是△ABM 的一個外角（外角的定義）
∴∠BMD=∠A+∠B（三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩
個內角的和）
∵∠MNC 是△CDN 的一個外角（外角的定義）
∴∠MNC=∠C+∠D（三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩
個內角的和）
∴∠BMD+∠MNC=∠A+∠B+∠C+∠D（等式的*質）
∴∠A+∠B+∠C+∠D=180°（等量代換）（方法不只一種）
知識點：平行線的*質
題型：解答題
