已知球的直徑SC=6，A，B，是該球球面上的兩點，AB=3，∠ASC=∠BSC=45°，則稜錐S﹣ABC的體積...

問題詳情：

已知球的直徑SC=6，A，B，是該球球面上的兩點，AB=3，∠ASC=∠BSC=45°，則稜錐S﹣ABC的體積為（　　）

A．  B． 4 C．  D． 6

【回答】

C

考點： 球內接多面體．

專題： 計算題；空間位置關係與距離；球．

分析： 由題意求出SA=AC=SB=BC=3，∠SAC=∠SBC=90°，説明過O，A，B的平面與SC垂直，求出三角形OAB的面積，即可求出稜錐S﹣ABC的體積．

解答： 解：如圖，由題意△ASC，△BSC均為等腰直角三角形，

且SA=AC=SB=BC=3，

所以∠SOA=∠SOB=90°，所以SC⊥平面ABO．

又AB=3，△ABO為正三角形，則S△ABO=×32=，

進而可得：V S﹣ABC=V C﹣AOB+V S﹣AOB=××6=．

故選C．

點評： 本題是基礎題，考查球的內接三稜錐的體積，考查空間想象能力，計算能力，得出SC⊥平面ABO是本題的解題關鍵，且用了體積分割法．

知識點：球面上的幾何

題型：選擇題