如圖，在三稜錐S－ABC中，SC⊥平面ABC，點P、M分別是SC和SB的中點，設PM＝AC＝1，∠ACB＝90...
來源：國語幫 2.28W
問題詳情：
如圖，在三稜錐S－ABC中，SC⊥平面ABC，點P、M分別是SC和SB的中點，設PM＝AC＝1，∠ACB＝90°，直線AM與直線SC所成的角為60°.
(1)求*：平面MAP⊥平面SAC；
(2)求二面角M－AC－B的平面角的正切值．
【回答】
(1)* ∵SC⊥平面ABC，∴SC⊥BC，
又∵∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，∵AC∩SC＝C，∴BC⊥平面SAC.
又∵P，M是SC，SB的中點，∴PM∥BC，∴PM⊥平面SAC，
∵PM⊂平面MAP，∴平面MAP⊥平面SAC.
(2)解 ∵AC⊥平面SBC，∴AC⊥CM，AC⊥CB，從而∠MCB為二面角M－AC－B的平面角．
∵直線AM與直線PC所成的角為60°，∴過點M作MN⊥CB於N點，連接AN，
|
.在Rt△AMN中，MN＝
＝
·
＝
. 在Rt△CNM中，tan∠MCN＝
＝
，
故二面角M－AC－B的正切值為
.
知識點：點 直線 平面之間的位置
題型：解答題
