如圖，四稜錐S＝ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD,SD＝AD＝a,點E是SD上的點，且DE＝a(0...

問題詳情：

 如圖，四稜錐S＝ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD,SD＝AD＝a,點E是SD上的點，且DE＝a(0<≦1).      

(Ⅰ)求*：對任意的（0、1），都有AC⊥BE:

(Ⅱ)若二面角C-AE-D的大小為600C，求的值。

【回答】

 （Ⅰ）*發1：連接BD，由底面是正方形可得ACBD。

   SD平面ＡＢＣＤ，BD是BE在平面ABCD上的*影，

由三垂線定理得ACBE.

(II)解法1：SD平面ABCD，ＣＤ平面ＡＢＣＤ， SDCD.

又底面ＡＢＣＤ是正方形， ＣDＡD，又ＳＤAD=D，CD平面SAD。

過點D在平面SAD內做DFAE於F，連接CF，則CFAE，

故CFD是二面角C-AE-D 的平面角，即CFD=60°.

在Rt△ADE中，AD=, DE= ， AE= 。

於是，DF=

在Rt△CDF中，由cot60°=

得，       即=3      

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題