如圖，已知一次函數y=﹣x+8和反比例函數圖象在第一象限內有兩個不同的公共點A、B．（1）求實數k的取值範圍；...
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問題詳情：
如圖，已知一次函數y=﹣x+8和反比例函數
圖象在第一象限內有兩個不同的公共點A、B．
（1）求實數k的取值範圍；
（2）若△AOB的面積S=24，求k的值．
【回答】
【考點】反比例函數綜合題．
【分析】（1）解由它們組成的方程組，得關於x的二次方程，運用根與係數關係求實數k的取值範圍；
（2）S△AOB=S△COB﹣S△COA，據此得關係式求解．
【解答】解：（1）∵
∴（x﹣4）2=16﹣k
整理得x2﹣8x+k=0
∵圖象在第一象限內有兩個不同的公共點A、B．
∴△=64﹣4k＞0
解得：k＜16，
∴0＜k＜16；
（2）∵令一次函數y=﹣x+8中x=0，解得y=8，故OC=8，
∴S△COB=
OCx2，S△COA=
OCx1，
∴24=4（x2﹣x1），∴（x2﹣x1）2=36，
∴（x1+x2）2﹣4x1x2=36，
∵一次函數y=﹣x+8和反比例函數
圖象在第一象限內有兩個不同的公共點，
∴﹣x+8=
，
∴x2﹣8x+k=0
設方程x2﹣8x+k=0的兩根分別為x1，x2，
∴根據根與係數的關係得：x1+x2=8，x1•x2=k．
∴64﹣4k=36
∴k=7．
知識點：反比例函數
題型：解答題
