.已知函數f(x)=x3+ax+8的單調遞減區間為(-5,5),求函數f(x)的單調增遞區間.
來源:國語幫 1.7W
問題詳情:
.已知函數f(x)=x3+ax+8的單調遞減區間為(-5,5),求函數f(x)的單調增遞區間.
【回答】
分析:先根據f(x)在區間(-5,5)上為減函數求得a值,再應用導數求f(x)為增函數的區間.
解:f′(x)=3x2+a.
∵在(-5,5)上函數f(x)是減函數,
則-5,5是方程3x2+a=0的根.
∴a=-75.此時,f′(x)=3x2-75.
令f′(x)>0,則3x2-75>0.
解得x>5或x<-5.
∴函數y=f(x)的單調遞增區間為(-∞,-5)和(5,+∞).
知識點:導數及其應用
題型:解答題