某班數學興趣小組為了測量建築物AB的高度，他們選取了地面上一點E，測得DE的長度為8.65米，並以建築物CD的...
來源：國語幫 8.16K
問題詳情：
某班數學興趣小組為了測量建築物AB的高度，他們選取了地面上一點E，測得DE的長度為8.65米，並以建築物CD的頂端點C為觀測點，測得點A的仰角為45°，點B的俯角為37°，點E的俯角為30°．
（1）求建築物CD的高度；
（2）求建築物AB的高度．
（參考數據：
≈1.73，sin37°≈
，cos37°≈
，tan37°≈
）
【回答】
【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題．
【分析】（1）由在Rt△CDE中，tan∠CED=
，DE=8.65，∠CED=30°，即可求得*；
（2）首先過點C作CF⊥AB於點F，然後在Rt△CBF中，求得FC，在Rt△AFC中，求得AF，繼而求得*．
【解答】解：（1）在Rt△CDE中，tan∠CED=
，DE=8.65，∠CED=30°，
∴tan30°=
，
解得：DC≈
=5，
∴建築物CD的高度約為5米；
（2）過點C作CF⊥AB於點F．
在Rt△CBF中，tan∠FCB=
，BF=DC=5，∠FCB=37°，
∴tan37°=
≈
，FC≈6.67，
在Rt△AFC中，∵∠ACF=45°，
∴AF=CF=6.67，
∴AB=AF+BF≈11.67，
∴建築物AB的高度約為11.67米．
知識點：解直角三角形與其應用
題型：解答題
