如圖，AB、CD為兩個建築物，建築物AB的高度為60m，從建築物AB的頂部A點測得建築物CD的頂部C點的俯角∠...
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問題詳情：
如圖，AB、CD為兩個建築物，建築物AB的高度為60m，從建築物AB的頂部A點測得建築物CD的頂部C點的俯角∠EAC為30°，測得建築物CD的底部D點的俯角∠EAD為45°．
（1）求兩建築物兩底部之間的水平距離BD的長度；
（2）求建築物CD的高度（結果保留根號）．
【回答】
解：（1）根據題意得BD∥AE，
∴∠ADB＝∠EAD＝45° …………（1分）
∵∠ABD＝90°，
∴∠BAD＝∠ADB＝45° …………（2分）
∴BD＝AD＝60（米） …………（3分）
∴兩建築物兩底部之間的水平距離BD的長度為60米 ………（4分）
（2）延長AE、DC交於點F，根據題意可知四邊形ABDF是正方形………（5分）
∴AF＝BD＝DF＝60
在Rt△AFC中，∠FAC＝30°，由tan∠CAF＝
，得
CF＝AFtan∠CAF＝60tan30°＝60×
＝20
．…………（6分）
又∵DF＝60，
∴CD＝60－20
．
答：建築物CD的高度為（60－20
）米． …………（8分）
知識點：解直角三角形與其應用
題型：解答題
