已知點A（m、n）是反比例函數（x＞0）的圖象上一點，過A作AB⊥x軸於點B，P是y軸上一點， ...
問題詳情：
已知點A（m、n）是反比例函數
（x＞0）的圖象上一點，過A作AB⊥x軸於點B，P是y軸上一點，
（1）求△PAB的面積；
（2）當△PAB為等腰直角三角形時，求點A的座標；
（3）若∠APB=90°，求m的取值範圍．
【回答】
解：（1）連接OA，
∵AB⊥x軸，
∴AB∥y軸，
∴S△PAB=S△POB，
∵點A（m、n）是反比例函數
（x＞0）的圖象上一點，
∴S△PAB=S△POB=2；
（2）若∠ABP=90°，則AB=OB，
則m=n，
∴m=
，
∵x＞0，
∴m=2，
∴點A（2，2）；
若∠PAB=90°，則PA=AB，同理可得點A（2，2）；
若∠APB=90°，則AP=BP，
過點P作PC⊥AB於點C，則AC=BC=PC，
則點A（m，2m），
∴2m=
，
∵x＞0，
∴m=
，
∴點A（
，2
）；
綜上，點A的座標為：（2，2）或（
，2
）；
（3）∵∠APB=90°，
∴點P是以AB為直徑的圓與y軸的交點，
由（2）可知當x=
時，以AB為直徑的圓與y軸相切，當x＞時，以AB為直徑的圓與y軸相離，
∴m的取值範圍為：0＜m≤．
知識點：反比例函數
題型：解答題
