已知y＝f(x)是定義在R上的偶函數，當x≥0時，f(x)＝x2－2x. (1)當x<0時，求f(x)...

問題詳情：

  已知y＝f(x)是定義在R上的偶函數，當x≥0時，f(x)＝x2－2x.

  (1)當x<0時，求f(x)的解析式；

  (2)作出函數f(x)的圖象，並指出其單調區間．

【回答】

解：(1)當x<0時，－x>0，

∴f(－x)＝(－x)2－2(－x)＝x2＋2x.

又f(x)是定義在R上的偶函數，

∴f(－x)＝f(x)．

∴當x<0時，f(x)＝x2＋2x.…………………………………………5分

(2)由(1)知，f(x)＝

作出f(x)的圖象如圖所示．

…………8分

由圖得函數f(x)的遞減區間是(－∞，－1]，[0,1]．………………10分

f(x)的遞增區間是[－1,0]，[1，＋∞)．……………………………12分

知識點：*與函數的概念

題型：解答題