已知：關於x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+3m+2=0．（1）已知x=2是方程的一個根，求m的值；...
來源：國語幫 1.97W
問題詳情：
已知：關於x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+3m+2=0．
（1）已知x=2是方程的一個根，求m的值；
（2）以這個方程的兩個實數根作為△ABC中AB、AC（AB＜AC）的邊長，當BC=
時，△ABC是等腰三角形，求此時m的值.
【回答】
解：（1）∵x=2是方程的一個根，∴22﹣2(2m+3)+m2+3m+2=0. …………………………………1分
∴m2-m=0，∴m=0，m=1. …………………………………………3分
(2) ∵
……………………………………………5分
∴
，
∴x=m+2，x=m+1.…………………………………………………………………………7分
∵AB、AC（AB＜AC）的長是這個方程的兩個實數根，
∴AC=m+2，AB=m+1. ………………………………………………………………8分
∵
，△ABC是等腰三角形，
∴當AB=BC時，有
∴ 
……………………………………………………………………………10分
當AC=BC時，有
……………………………………………12分
綜上所述，當
△ABC是等腰三角形. ………………………13分
知識點：解一元二次方程
題型：解答題
