設函數,曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為y=e(x-1)+2.(1)求 ...
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問題詳情:
設函數,曲線y=f(x)在點(1, f(1))處的切線方程為y=e(x-1)+2.
(1)求 (2)*:
【回答】
(1);(2)詳見解析.
【解析】
試題分析:(1)根據求導法則求出原函數的導函數,由某點的導數是在該點的切線的斜率,結合切線方程以及該點的函數值,將函數值和切線斜率代入原函數和導函數可求得參數值;(2)由(1 )可得的解析式,為多項式,對要*的不等式進行變形,使之成為兩個函數的大小關係式,再分別利用導函數求出兩函數在定義域內的最值,可*得兩函數的大小關係,進而*得.
試題解析:(1)函數的定義域為,
.
由題意可得,.故,.
(2)*:由(1)知,,
從而等價於.
設函數,則.
所以當,;
當時,.
故在上單調遞減,上單調遞增,從而在上的最小值為.
設函數,則.
所以當時,;當時,.故在上單調遞增,在上單調遞減,從而在上的最大值為.
綜上,當時,,即.
考點:1、導數的幾何意義;2、利用導數研究函數的單調*進而*不等式恆成立.
【方法點晴】本題主要考查的是利用導數研究函數的單調*、利用導數研究函數的最值、不等式的恆成立和導數的幾何意義,屬於難題.利用導數研究函數的單調*進一步求函數最值的步驟:①確定函數的定義域;②對求導;③令,解不等式得的範圍就是遞增區間;令,解不等式得的範圍就是遞減區間;④根據單調*求函數的極值及最值(閉區間上還要注意比較端點處函數值的大小).本題(2)的*過程就是利用導數分別求出在上的最小值及在上的最大值,進而得*的.
知識點:導數及其應用
題型:解答題