已知曲線y=x+lnx在點(1,1)處的切線與曲線y=ax2+(a+2)x+1相切,則a= .
來源：國語幫 1.31W
問題詳情：
已知曲線y=x+lnx在點(1,1)處的切線與曲線y=ax2+(a+2)x+1相切,則a= .
【回答】
8
【解析】y′=1+
,則曲線y=x+lnx在點(1,1)處的切線斜率為k=y′
=1+1=2,故切線方程為y=2x-1.因為y=2x-1與曲線y=ax2+(a+2)x+1相切,聯立
得ax2+ax+2=0,顯然a≠0,所以由Δ=a2-8a=0⇒a=8.
知識點：導數及其應用
題型：填空題
