如圖將4個長、寬分別均為a,b的長方形,擺成了一個大的正方形,利用面積的不同表示方法寫出一個代數恆等式是( ...
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問題詳情:
如圖將4個長、寬分別均為a,b的長方形,擺成了一個大的正方形,利用面積的不同表示方法寫出一個代數恆等式是( )
A.a2+2ab+b2=(a+b)2 B.a2﹣2ab+b2=(a﹣b)2
C.4ab=(a+b)2﹣(a﹣b)2 D.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2
【回答】
C【考點】完全平方公式的幾何背景.
【分析】根據圖形的組成以及正方形和長方形的面積公式,知:大正方形的面積﹣小正方形的面積=4個矩形的面積.
【解答】解:∵大正方形的面積﹣小正方形的面積=4個矩形的面積,
∴(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab,即4ab=(a+b)2﹣(a﹣b)2.
故選C.
【點評】考查了完全平方公式的幾何背景,能夠正確找到大正方形和小正方形的邊長是難點.解決問題的關鍵是讀懂題意,找到所求的量的等量關係.
知識點:乘法公式
題型:選擇題