《代數學》中記載，形如的方程，求正數解的幾何方法是：“如圖1，先構造一個面積為的正方形，再以正方形的邊長為一邊...

問題詳情：

《代數學》中記載，形如的方程，求正數解的幾何方法是：“如圖1，先構造一個面積為的正方形，再以正方形的邊長為一邊向外構造四個面積為的矩形，得到大正方形的面積為，則該方程的正數解為．”小聰按此方法解關於的方程時，構造出如圖2所示的圖形，已知*影部分的面積為36，則該方程的正數解為（    ）

A．6                           B．                C．                D．

【回答】

B

【分析】

根據已知的數學模型，同理可得空白小正方形的邊長為，先計算出大正方形的面積=*影部分的面積+4個小正方形的面積，可得大正方形的邊長，從而得結論．

【詳解】

x2+6x+m=0，

x2+6x=-m，

∵*影部分的面積為36，

∴x2+6x=36，

4x=6，

x=，

同理：先構造一個面積為x2的正方形，再以正方形的邊長為一邊向外構造四個面積為x的矩形，得到大正方形的面積為36+（）2×4=36+9=45，則該方程的正數解為．

故選：B．

【點睛】

此題考查瞭解一元二次方程的幾何解法，用到的知識點是長方形、正方形的面積公式，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關係，列出方程．

知識點：解一元二次方程

題型：選擇題