已知橢圓：()的右焦點為，過點的直線交橢圓於，兩點.若的中點座標為，則的方程為（ ）A． B...
來源：國語幫 2.67W
問題詳情：
已知橢圓
：
(
)的右焦點為
，過點
的直線交橢圓於
，
兩點.若
的中點座標為
，則
的方程為（ ）
A．
B．
C．
D．
【回答】
D
【分析】
先設
，
，代入橢圓方程，兩式作差整理，得到
，根據弦中點座標，將式子化簡整理，得到
，根據
且
，即可求出結果.
【詳解】
設
，
，則
，
兩式相減並化簡得
，
又過點
的直線交橢圓於
，
兩點，
的中點座標為
，
所以
，
，
即
，
由於
且
，由此可解得
，
，
故橢圓
的方程為
.
故選：D.
【點睛】
本題主要考查求橢圓的方程，考查中點弦問題，屬於常考題型.
知識點：圓錐曲線與方程
題型：選擇題
