如圖，設的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，且若點D是外一點，，，則當四邊形ABCD面積最大值時，
來源：國語幫 2.68W
問題詳情：
如圖，設
的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，
，且
若點D是
外一點，
，
，則當四邊形ABCD面積最大值時，
____．
【回答】
【解析】
分析：由正弦定理，兩角和的正弦函數公式，三角形內角和定理化簡已知等式可得
，根據範圍B∈（0，π），可求B的值．
由余弦定理可得AC2=13﹣12cosD，由△ABC為直角三角形，可求，
,
S△BDC=3sinD，由三角函數恆等變換的應用可求四邊形的面積為
，利用三角函數化一公式得到最值時的角C值.
詳解： 
，由正弦定理得到
在三角形ACD中由余弦定理得到
，三角形ABC的面積為
四邊形的面積為
當三角形面積最大時，
故*為
點睛：本題主要考查了正弦定理，兩角和的正弦函數公式，三角形內角和定理，餘弦定理，三角函數恆等變換的應用以及正弦函數的圖象和*質在解三角形中的應用，考查了轉化思想和數形結合思想，屬於中檔題．
知識點：三角函數
題型：填空題
