已知函數(其中a,b,c,d是實數常數,)(1)若a=0,函數的圖像關於點(—1,3)成中心對稱,求b,d的值...
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問題詳情:
已知函數(其中a,b,c,d是實數常數,)
(1)若a=0,函數的圖像關於點(—1,3)成中心對稱,求b,d的值;
(2)若函數滿足條件(1),且對任意,總有,求c的取值範圍;
(3)若b=0,函數是奇函數,,且對任意時,不等式恆成立,求負實數m的取值範圍.
【回答】
(1),
.
類比函的圖像,可知函數圖像的對稱中心是.
又函數的圖像的對稱中心是(-1,3),
(2)由(1)知,
依據題意,對任意,恆有.
若,則,符合題意.
,當c<3時,對任意,恆有,不符合題意.
所以c>3,函數在上是單調遞減函數,且滿足.
因此,若且唯若,即時符合題意.
綜上,所求實數的範圍是.
(3)依據題設,有解得
於是,.
由,
解得.,因此,.
考察函數,,可知該函數在是增函數,故.
所以,所求負實數的取值範圍是.
知識點:圓錐曲線與方程
題型:解答題