閲讀材料，解答問題：命題：如圖1，在鋭角△ABC中，BC＝a，CA＝b，AB＝c，△ABC的外接圓半徑為R，則...
來源：國語幫 3.01W
問題詳情：
閲讀材料，解答問題：
命題：如圖1，在鋭角△ABC中，BC＝a，CA＝b，AB＝c，△ABC的外接圓半徑為R，則
＝
＝
＝2R.
*：連接CO並延長交⊙O於點D，連接DB，則∠D＝∠A.∵CD是⊙O的直徑，∴∠DBC＝90°.在Rt△DBC中，sin∠D＝
＝
，所以sinA＝
，即＝2R，同理，＝2R，＝2R，＝＝＝2R.
請閲讀前面所給的命題和*後，完成下面(1)(2)兩題：
(1)前面閲讀材料中省略了“
＝2R，
＝2R”的*過程，請你把“
＝2R”的*過程補寫出來；
(2)直接運用閲讀材料中命題的結論解題，如圖2，已知在鋭角△ABC中，BC＝
，CA＝
，∠A＝60°，求△ABC的外接圓半徑R及∠C.
圖1 圖2
【回答】
解：(1)*：連接AD，則∠ABC＝∠ADC.
∵CD是⊙O的直徑，
∴∠DAC＝90°.
在Rt△DAC中，sin∠ADC＝
＝
.
∴sin∠ABC＝
，即
＝2R.
(2)由命題結論知，
＝
，
∴
＝
.
∴sinB＝
.
∵BC＞CA，
∴∠A＞∠B.∴∠B＝45°.∴∠C＝75°.
由＝2R，得R＝1.
知識點：點和圓、直線和圓的位置關係
題型：綜合題
