函數f(x)=-x3+3x在區間(a2-12,a)上有最小值,則實數a的取值範圍是　(　　)A.(-1,)  ...

問題詳情：

函數f(x)=-x3+3x在區間(a2-12,a)上有最小值,則實數a的取值範圍是　(　　)

A.(-1,)                B.(-1,2)

C.(-1,2]                    D.(1,4)

【回答】

C.由題f′(x)=3-3x2,

令f′(x)>0解得-1<x<1;令f′(x)<0解得x<-1或x>1,

由此得函數在(-∞,-1)上是減函數,在(-1,1)上是增函數,在(1,+∞)上是減函數,

故函數在x=-1處取到極小值-2,判斷知此極小值必是區間(a2-12,a)上的最小值,

所以a2-12<-1<a,解得-1<a<,

又當x=2時,f(2)=-2,故有a≤2,

綜上知a∈(-1,2].

知識點：導數及其應用

題型：選擇題