某商場營銷人員進行某商品市場營銷調查發現，每回饋消費者一定的點數，該商品當天的銷量就會發生一定的變化，經過試點...

問題詳情：

某商場營銷人員進行某商品市場營銷調查發現，每回饋消費者一定的點數，該商品當天的銷量就會發生一定的變化，經過試點統計得到以下表：

（1）經分析發現，可用線*迴歸模型擬合當地該商品一天銷量（百件）與該天返還點數之間的相關關係.請用最小二乘法求關於的線*迴歸方程，並預測若返回6個點時該商品當天銷量；

（2）若節日期間營銷部對商品進行新一輪調整.已知某地擬購買該商品的消費羣體十分龐大，經過營銷部調研機構對其中的200名消費者的返點數額的心理預期值進行了一個抽樣調查，得到如下一份頻數表：

將對返還點數的心理預期值在和的消費者分別定義為“慾望緊縮型”消費者和“慾望膨脹型”消費者，現採用分層抽樣的方法從位於這兩個區間的30名消費者中隨機抽取6名，再從這6人中隨機抽取3名進行跟蹤調查，求抽出的3人中至少有1名“慾望膨脹型”消費者的概率.（參考公式及數據：①迴歸方程，其中，；②.）

【回答】

【詳解】（1）易知，

，，

，

則y關於x的線*迴歸方程為，

當時，，即返回6個點時該商品每天銷量約為2百件.

（2）設從“慾望膨脹型”消費者中抽取人，從“慾望緊縮型”消費者中抽取人，

由分層抽樣的定義可知，解得，

在抽取的6人中，2名“慾望膨脹型”消費者分別記為，4名“慾望緊縮型”消費者分別記為，則所有的抽樣情況如下：

共20種，其中至少有1名“慾望膨脹型”消費者的情況有16種，記事件A為“抽出的3人中至少有1名‘慾望膨脹型’消費者”，則.

【點睛】本題主要考查迴歸方程的求法與應用、分層抽樣與古典概型概率公式的應用，屬於中檔題. 利用古典概型概率公式求概率時，找準基本事件個數是解題的關鍵，基本亊件的探求方法有 (1)枚舉法：適合給定的基本事件個數較少且易一一列舉出的；(2)樹狀圖法：適合於較為複雜的問題中的基本亊件的探求.在找基本事件個數時，一定要按順序逐個寫出：先，…. ，再，…..依次….… 這樣才能避免多寫、漏寫現象的發生.

知識點：概率

題型：解答題