分別用定長為a的線段圍成矩形和圓.(1)求圍成矩形的面積的最大值;(用含a的式子表示)(2)哪種圖形的面積更大...
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問題詳情:
分別用定長為a的線段圍成矩形和圓.
(1)求圍成矩形的面積的最大值;(用含a的式子表示)
(2)哪種圖形的面積更大?為什麼?
【回答】
(1)矩形面積的最大值為;(2)圓的面積大.
【分析】
(1)設矩形的一邊長為b,則另外一邊長為b,由S矩形=b(b)=﹣(b)2可得*;
(2)設圓的半徑為r,則r,知S圓=πr2,比較大小即可得.
【詳解】
(1)設矩形的一邊長為b,則另外一邊長為b,S矩形=b(b)=﹣(b)2,∴矩形面積的最大值為;
(2)設圓的半徑為r,則r,S圓=πr2.
∵4π<16,∴,∴S圓>S矩,∴圓的面積大.
【點睛】
本題考查了列代數式與二次函數的最值,用到的知識點是圓的面積公式、矩形的面積公式、二次函數的最值,關鍵是根據題意列出代數式.
知識點:實際問題與二次函數
題型:解答題