傳送帶以恆定速度v=1.2m/s運行，傳送帶與水平面的夾角為θ=37°．現將質量m=20kg的物品輕放在其底端...

問題詳情：

傳送帶以恆定速度v=1.2m/s運行，傳送帶與水平面的夾角為θ=37°．現將質量m=20kg的物品輕放在其底端，經過一段時間物品被送到h=1.8m高的平台上，如圖所示．已知物品與傳送帶之間的動摩擦因數μ=0.85，則：（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）                                                                                                                    

（1）物品從傳送帶底端到平台上所用的時間是多少？                                                   

（2）物塊上升到平台過程機械能增加了多少？                                                             

（3）每送一件物品電動機多消耗的電能是多少？                                                          

【回答】

（1）設物品速度從零加速到傳送帶速度的時間為 t1，由牛頓第二定律有：

a==g（μcos37°﹣sin37°）=0.8m/s2；

由v=at1得：t1==1.5s

物品運動位移為：s1==0.9m

可見由於s1=0.9＜=3m，所以物品之後做勻速運動

勻速運動的時間：t2==1.75s，

所以總時間：t=t1+t2=3.25s

故每件物品箱從傳送帶底端送到平台上，需要3.25s．

（2）增加的機械能等於動能與勢能的總和；故增加的機械能為：

△E=mgh+mv2=20×1.8+×20×1.22=374.4J；

（3）根據能量守恆定律，每輸送一個物品箱，電動機需增加消耗的電能為：

 W=mgh+mv2+Q，

又 Q=f△s=μmgcos37°•（vt1﹣s1）

聯立各式解得：W=496.8J

故每輸送一個物品箱，電動機需增加消耗的電能是496.8J．

答：（1）每件物品箱從傳送帶底端送到平台上，需要3.25s．

（2）機械能增加了374.4J；

（3）每送一件物品電動機多消耗的電能為496.8J．

知識點：專題四 功和能

題型：綜合題