如圖所示,傳送帶與地面傾角θ=37°,從A到B長度為16m,傳送帶以10m/s的速度轉動.在傳送帶上端A處由靜...
問題詳情:
如圖所示,傳送帶與地面傾角θ=37°,從A到B長度為16m,傳送帶以10m/s的速度轉動.在傳送帶上端A處由靜止放一個質量為2kg的小煤塊,它與傳送帶之間的動摩擦因數為0.5.(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10m/s2)則當皮帶輪處於下列情況時,
(1)皮帶順時針轉動時,求煤塊從A運動到B所用時間;
(2)皮帶逆時針轉動時,求煤塊到達B點時的速度大小;
(3)皮帶逆時針轉動時,煤塊在傳送帶上留下的痕跡長度.
【回答】
解:(1)輪子沿順時針方向轉動時,傳送帶作用於小物體的摩擦力沿傳送帶向上,物體的受力情況如圖所示.
物體由靜止加速,由牛頓第二定律可得
mgsin θ﹣μmgcos θ=ma1
解得:a1=2 m/s2,由於mgsinθ>μmgcosθ,物體受滑動摩擦力一直向上,
則物體從A端運動到B端的時間t==4s.
(2)皮帶沿逆時針方向轉動時,傳送帶作用於小物體的摩擦力沿傳送帶向下,物體的受力情況如圖所示.
物體由靜止加速,由牛頓第二定律得
mgsin θ+μmgcos θ=ma2
解得:a2=10 m/s2
物體加速到與傳送帶速度相同需要的時間為
t1=s=1 s
物體加速到與傳送帶速度相同時發生的位移為
s=a2t12=×10×12 m=5 m
由於μ<tan θ(μ=0.5,tan θ=0.75),物體在重力作用下將繼續加速運動,物體的速度大於傳送帶的速度,傳送帶給物體的摩擦力沿傳送帶向上,物體加速度為a3==2 m/s2
設後一階段物體滑至底端所用時間為t2,由運動學公式有
L﹣s=vt2+a3t22
解得t2=1s
則煤塊到達B點時的速度大小v′=a2t1+a3t2=10×1+2×1=12m/s
(2)第一階段炭塊的速度小於皮帶速度,炭塊相對皮帶向上移動,炭塊的位移為:
x==5m
傳送帶的位移為x′=vt=10×1=10m,故炭塊相對傳送帶上移5m,
第二階段炭塊的速度大於皮帶速度,炭塊相對皮帶向下移動,炭塊的位移為:
x2=vt2+a3t22=10×2+×2×22=24m
傳送帶的位移為20m,所以相對於傳送帶向下運動4m,
故傳送帶表面留下黑*炭跡的長度為5m
答:(1)皮帶順時針轉動時,煤塊從A運動到B所用時間為4s;
(2)皮帶逆時針轉動時,煤塊到達B點時的速度大小為12m/s;
(3)皮帶逆時針轉動時,煤塊在傳送帶上留下的痕跡長度為5m.
知識點:牛頓運動定律的應用
題型:計算題