如圖所示，傳送帶與水平面之間的夾角為θ=37°，以v=2m/s的恆定速率逆時針轉動．一個質量為m=1kg的小物...

問題詳情：

如圖所示，傳送帶與水平面之間的夾角為θ=37°，以v=2m/s的恆定速率逆時針轉動．一個質量為m=1kg的小物塊以初速度v0=10m/s從傳送帶兩端A、B之間的中點開始沿傳送帶向上運動．已知物體與傳送帶之間的動摩擦因數為μ=0.5，A、B之間的距離為L=20.4m．求：（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

（1）物體沿傳送帶向上運動的最大距離為多少？

物體在傳送帶上運動的總時間？

（3）物體在傳送帶上由於摩擦而產生的熱量為多少？

【回答】

牛頓第二定律；勻變速直線運動的位移與時間的關係；功能關係．

【分析】（1）由牛頓第二定律求出物體的加速度，應用勻變速直線運動的運動學公式求出其位移；

由牛頓第二定律求出物體的加速度，應用運動學公式求出物體在各階段的運動時間，然後求出物體的運動時間；

（3）求出物體與傳送帶間的相對位移，然後求出摩擦產生的熱量．

【解答】解：（1）物體經過時間t1沿傳送帶向上運動速度為零，在時間t1內，物體的位移為x1，傳送帶位移為x2，

對物體，由牛頓第二定律得：mgsinθ+μmgcosθ=ma1，

由勻變速直線運動的速度公式得：v0=a1t1，由勻變速直線運動的位移公式得：x1=a1t12，

對傳送帶，有：x2=vt1，解得：a1=10m/s2，t1=1s，x1=5m，x2=2m，

物體沿傳送帶向上運動的最大距離為：x1=5m；

物體經過時間t2沿傳送帶向下運動速度和傳送帶共速，在時間t2內，

物體的位移為x3，傳送帶位移為x4，此過程物體的受力情況不變，加速度為a1不變，

對物體，由勻變速直線運動的速度公式得：v=a1t2，由位移公式得：x3=a1t22，

傳送帶的位移：x4=vt2，解得：t2=0.2s，x3=0.2m，x4=0.4m，

物體經過時間t3沿傳送帶向下恰好離開傳送帶，設離開時速度為v′，

在時間t3內，物體的位移為x5，傳送帶位移為x6，

對物體，由牛頓第二定律得：mgsinθ﹣μmgcosθ=ma2，

物體的速度：v′=v+a2t3，物體的位移：x5=vt3+a2t32，

對傳送帶的位移：x6=vt3，由題意知：x5=L+x1﹣x3，

解得：a2=2m/s2，x5=15m，t3=3s，x6=6m，v′=8m/s，

設物體在傳送帶上運動的總時間為t，有：t=t1+t2+t3，解得：t=4.2s；

（3）設物體在傳送帶上相對傳送帶運動的總路程為x，有：

x=（ x1+x2）+（ x4﹣x3）+（x5﹣x6），解得：x=16.2m，

設物體在傳送帶上由於摩擦而產生的熱量為Q，有：

Q=μmgxcosθ，解得：Q=64.8J；

答：（1）物體沿傳送帶向上運動的最大距離為：5m；

物體在傳送帶上運動的總時間為4.2s；

（3）物體在傳送帶上由於摩擦而產生的熱量為：64.8J．

【點評】本題考查牛頓第二定律以及運動學基本公式的直接應用，要注意正確掌握能量的轉化方向，同時注意掌握由於摩擦產生的內能等於摩擦力與相對位移的乘積，即Q=μmg△x，難度適中．

知識點：未分類

題型：計算題