如圖所示，一傾斜放置的傳送帶與水平面的傾角θ=37°，在電動機的帶動下以v=2m/s的速率順時針方向勻速運行，...

問題詳情：

如圖所示，一傾斜放置的傳送帶與水平面的傾角θ=37°，在電動機的帶動下以v=2m/s的速率順時針方向勻速運行，M、N為傳送帶的兩個端點，MN兩點間的距離L=7m，N端有一離傳送帶很近的擋板P可將傳送帶上的物塊擋住，在傳送帶上的O處由靜止釋放一質量為1kg的可視為質點的木塊，木塊與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.5．木塊由靜止釋放後沿傳送帶向下運動，並與擋板P發生碰撞，已知碰撞時間極短，木塊B與擋板P碰撞前後速度大小不變，OM間距離L=3m，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2，傳送帶與輪子間無相對滑動，不計輪軸處的摩擦．

（1）求木塊與擋板P第一次碰撞後所達到的最高位置與擋板P的距離．

（2）經過足夠長時間後，電動機的輸出功率保持不變，求此輸出功率大小．

【回答】

（1）由靜止釋放後，木塊B沿傳送帶向下做勻加速運動，其加速度為a1，運動距離LON=4m，第一次與P碰撞前的速度為v1

a1=gsinθ﹣μgcosθ=2m/s2，v1==4m/s，

與擋板P第一次碰撞後，木塊B以速度v1被反*，先沿傳送帶向上以加速度a2做勻減速運動直到速度為v，此過程運動距離為s1；之後以加速度a1繼續做勻減速運動直到速度為0，此時上升到最高點，此過程運動距離為s2．

a2=gsinθ+μgcosθ=10m/s2，s1==0.6m，s2==1m，

因此與擋板P第一次碰撞後，木塊B所達到的最高位置與擋板P的距離s=s1+s2=1.6m；

（2）經過多次碰撞後木塊以2m/s的速度被反*，在距N點1m的範圍內不斷以加速度a2做向上的減速運動和向下的加速運動，

木塊對傳送帶有一與傳送帶運動方向相反的阻力：Ff=μmgcosθ，

故電動機的輸出功率：P=μmgvcosθ=8W．                 

答：（1）木塊與擋板P第一次碰撞後所達到的最高位置與擋板P的距離為1.6m．

（2）經過足夠長時間後，電動機的輸出功率保持不變，此輸出功率大小為8W．

知識點：專題四 功和能

題型：綜合題