如圖，⊙O中，＝，∠ACB＝75°，BC＝2，則*影部分的面積是（ ）A．2+π B．2++...
來源：國語幫 3.17W
問題詳情：
如圖，⊙O中，
＝
，∠ACB＝75°，BC＝2，則*影部分的面積是（ ）
A．2+
π B．2+
+
π C．4+
π D．2+
π
【回答】
A【分析】連接OB、OC，先利用同弧所對的圓周角等於所對的圓心角的一半，求出扇形的圓心角為60度，即可求出半徑的長2，利用三角形和扇形的面積公式即可求解；
【解答】解：∵
＝
，
∴AB＝AC，
∵∠ACB＝75°，
∴∠ABC＝∠ACB＝75°，
∴∠BAC＝30°，
∴∠BOC＝60°，
∵OB＝OC，
∴△BOC是等邊三角形，
∴OA＝OB＝OC＝BC＝2，
作AD⊥BC，
∵AB＝AC，
∴BD＝CD，
∴AD經過圓心O，
∴OD＝
OB＝
，
∴AD＝2+
，
∴S△ABC＝
BC•AD＝2+
，S△BOC＝
BC•OD＝
，
∴S*影＝S△ABC+S扇形BOC﹣S△BOC＝2+
+
﹣
＝2+
，
故選：A．
【點評】本題主要考查了扇形的面積公式，圓周角定理，垂徑定理等，明確S*影＝S△ABC+S扇形BOC﹣S△BOC是解題的關鍵．
知識點：各地中考
題型：選擇題
