若函數f(x)=cos2x+asinx在區間(,)是減函數,則a的取值範圍是 .
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問題詳情：
若函數f(x)=cos 2x+asin x在區間(,)是減函數,則a的取值範圍是 .
【回答】
(-∞,2]解析:f′(x)=-2sin 2x+acos x
=-4sin xcos x+acos x
=cos x(-4sin x+a).
∵x∈(,)時,f(x)是減函數,
又cos x>0,
∴由f′(x)≤0得-4sin x+a≤0,
∴a≤4sin x在(,)上恆成立,
∴a≤(4sin x)min(x∈(,)),
∴a≤2.
知識點：三角恆等變換
題型：填空題
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