函數y=log（sin2xcos﹣cos2xsin）的單調遞減區間是（　　）A．（kπ+，kπ+），k∈ZB．...

問題詳情：

函數y=log（sin2xcos﹣cos2xsin）的單調遞減區間是（　　）

A．（kπ+，kπ+），k∈Z B．（kπ+，kπ+），k∈Z

C．（kπ﹣，kπ+），k∈Z    D．（kπ+，kπ+），k∈Z

【回答】

B【考點】兩角和與差的正弦函數；複合函數的單調*．

【專題】函數的*質及應用；三角函數的圖像與*質．

【分析】先確定定義域可得2x﹣≥2kπ，按“同增異減”的原則，確定2kπ≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，從而可得解．

【解答】解：∵sin2xcos﹣cos2xsin=sin（2x﹣）＞0，∴2kπ+π＞2x﹣＞2kπ，

又∵函數y=log（sin2xcos﹣cos2xsin）單調遞減，

∴由2kπ＜2x﹣＜2kπ+，k∈Z可解得函數y=log（sin2xcos﹣cos2xsin）的單調遞減區間是：（kπ+，kπ+），k∈Z

故選：B．

【點評】求複合函數y=f（g（x））的單調區間的步驟一般為：（1）確定定義域；（2）將複合函數分解成兩個基本初等函數；（3）分別確定兩基本初等函數的單調*；（4）按“同增異減”的原則，確定原函數的單調區間．本題屬於中檔題．

知識點：基本初等函數I

題型：選擇題