函數f(x)=cos2x﹣sin2x的單調減區間為( )A.[kπ+,π+],k∈ZB.[kπ﹣,π﹣]...
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問題詳情:
函數f(x)=cos2x﹣sin2x的單調減區間為( )
A.[kπ+,π+],k∈Z
B.[kπ﹣,π﹣],k∈Z
C.[2kπ﹣,2kπ﹣],k∈Z
D.[kπ﹣,kπ+],k∈Z
【回答】
D考點:正弦函數的單調*;兩角和與差的正弦函數.
專題:計算題.
分析:化簡可得函數f(x)=﹣2sin(2x﹣),本題即求y=2sin(2x﹣)的增區間.由 2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+,k∈z,求得x的範圍,即得所求.
解答: 解:∵函數f(x)=cos2x﹣sin2x=2(cos2x﹣sin2x)=2sin(﹣2x)=﹣2sin(2x﹣),
故本題即求y=2sin(2x﹣)的增區間.
由 2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+,k∈z,可得 kπ﹣≤x≤2kπ≤kπ+,k∈z.
故y=2sin(2x﹣)的增區間為[kπ﹣,kπ+],k∈Z,
故選D.
點評:本題主要考查兩角和差的正弦公式,正弦函數的單調增區間的求法,體現了等價轉化的數學思想,屬於中檔題.
知識點:三角函數
題型:選擇題