有一數列的首項既不是0,也不是1,而是由下列規則決定:位於首項後的每一項都等於1減去前一項的倒數,以此類推.(...
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問題詳情:
有一數列的首項既不是0,也不是1,而是由下列規則決定:位於首項後的每一項都等於1減去前一項的倒數,以此類推.
(1)寫出首項是3的數列的前6項;
(2)寫出首項是x的數列的前6項;
(3)求出首項是x的數列的前2015項的乘積.
【回答】
【解答】解:數列中第n項用an來代替.
(1)按照規則:a1=3,a2=1﹣=,a3=1﹣=﹣,a4=1﹣=3,a5=1﹣=,a6=1﹣=﹣.
故首項是3的數列的前6項為:3,,﹣,3,,﹣.
(2)按照規則:a1=x,a2=1﹣=,a3=1﹣=﹣,a4=1﹣=x,a5=1﹣=,a6=1﹣=﹣.
故首項是x的數列的前6項為:x,,﹣,x,,﹣.
(3)結合(1)(2)發現數列是以3為週期,按照前三個數一直循環的.
∵2015÷3=671…2,而a1×a2×a3=x••=﹣1,
∴a1×a2×a3×…×a2015=(﹣1)671×a1×a2=1﹣x.
故首項是x的數列的前2015項的乘積為1﹣x.
知識點:分式的運算
題型:解答題