設是方程的兩個不等實根，記.下列兩個命題：①數列的任意一項都是正整數；②數列第5項為10. ...
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問題詳情：
設
是方程
的兩個不等實根，記
.下列兩個命題：
①數列
的任意一項都是正整數；
②數列
第5項為10. ( )
A. ①正確，②錯誤 B. ①錯誤，②正確
C. ①②都正確 D. ①②都錯誤
【回答】
A
【解析】
【分析】
先由方程求出
之間的關係，進而可得
的特徵，由數列遞推式即可判斷出結果.
【詳解】因為
是方程
的兩個不等實根，所以
1，
，
因為
，
所以
，即當
時，數列
中的任一項都等於其前兩項之和，
又
1，
，所以
，
，
，以此類推，即可知：數列
的任意一項都是正整數，故①正確；②錯誤；因此選A
【點睛】本題主要考查命題真假的判斷，根據方程與數列的結合，由方程的根確定數列的遞推式及數列的前幾項，進而判斷出結果，屬於中檔試題.
知識點：數列
題型：選擇題
