如圖，在△ABC中AD是∠A的外角平分線，P是AD上一動點且不與點A，D重合，記PB+PC=a，AB+AC=b...

問題詳情：

如圖，在△ABC中AD是∠A的外角平分線，P是AD上一動點且不與點A，D重合，記PB+PC=a，AB+AC=b，則a，b的大小關係是(     )

A．a＞b  B．a=b   C．a＜b  D．不能確定

【回答】

A【考點】全等三角形的判定與*質；三角形三邊關係．

【分析】可在BA的延長線上取一點E，使AE=AC，得出△ACP≌△AEP，從而將四條不同的線段轉化到一個三角形中進行求解，即可得出結論．

【解答】解：如圖，在BA的延長線上取一點E，使AE=AC，連接EP．

由AD是∠BAC的外角平分線，可知∠CAP=∠EAP，

在△ACP和△AEP中，

∴△ACP≌△AEP（SAS）

∴PC=PE，

在△BPE中，PB+PE＞BE，

而BE=AB+AE=AB+AC，

故PB+PE＞AB+AC，

所以PB+PC＞AB+AC，

∵PB+PC=a，AB+AC=b，

∴a＞b．

故選：A．

【點評】本題主要考查了全等三角形的判定與*質及三角形的三邊關係，三角形的任意兩邊之和大於第三邊，三角形的任意兩邊之差小於第三邊．

知識點：三角形全等的判定

題型：選擇題