如圖所示，ABCD為豎直平面內固定的光滑軌道，其中AB為斜面，BC段是水平的，CD段為半徑R=0.2m的半圓，...

問題詳情：

如圖所示，ABCD為豎直平面內固定的光滑軌道，其中AB為斜面，BC段是水平的，CD段為半徑R=0.2m的半圓，圓心為O，與水平面相切於C點，直徑CD垂直於BC．現將小球*從斜面上距BC高為R的A點由靜止釋放，到達B點後只保留水平分速度沿水平面運動，與靜止在C點的小球乙發生**碰撞，已知*、乙兩球的質量均為m=1.0×10﹣2kg．重力加速度g取10/m/s2．（水平軌道足夠長，*、乙兩球可視為質點）．求：

（1）*乙兩球碰撞後，乙恰能通過軌道的最高點D，則*、乙碰後瞬間，乙對半圓軌道最低點C處的壓力F；

（2）在滿足（1）的條件下，求斜面與水平面的夾角θ；

（3）若將*仍從A點釋放，增大*的質量，保持乙的質量不變，求乙在軌道上的首次落點到C點的距離範圍．

【回答】

考點：動量守恆定律；動能定理．

專題：動量定理應用專題．

分析：（1）首先小球乙為研究對象，乙恰能通過軌道的最高點D，則重力恰好通過向心力，列出牛頓第二定律的方程；從C到D的過程中，小球乙的機械能守恆，列出方程，聯立即可求出小球在C的速度，最後使用牛頓第二定律求出小球在C處受到的支持力，由牛頓第三定律説明即可．

（2）利用機械能守恆求出*到達B點的速度，然後將速度分解，保留水平方向的分速度即為C點的速度；*與乙碰撞的過程中動量守恆，能量守恆，聯立方程即可求出斜面的傾角．

（3）增大*的質量，保持乙的質量不變，則*乙碰撞的過程中乙獲得的速度增大，然後由機械能守恆求出小球乙通過C點的速度的範圍，利用平拋運動求出平拋的水平距離 範圍．

解答：  解：（1）乙恰能通過軌道的最高點D，則重力恰好通過向心力，得：

乙球從C到D的過程中機械能守恆，得：

聯立以上兩式得：

乙球在C點受到的支持力與重力的合力提供向心加速度，得：

所以：=6×1.0×10﹣2N=0.6N

由牛頓第三定律可知，乙對半圓軌道最低點C處的壓力與軌道對小球的支持力大小相等，即：F=FN=0.6N

（2）*與乙的質量相同，所以*與乙發生**碰撞的過程二者交換速度，所以*到達C的速度等於乙在C點的速度，即：

*從A滑到B的過程中機械能守恆，得：

*到達B點後只保留水平分速度沿水平面運動，則：v*x=v•cosθ

所以：

則：θ=30°

（3）將*仍從A點釋放，增大*的質量為M，*到達C的速度仍然是，保持乙的質量不變，仍然發生**碰撞，以向左為正方向，則：

動量守恆：MvC=Mv1+mv2

機械能守恆：

聯立解得：，

當*的質量比乙的質量大很多是時候，乙球的速度最大，，即最大速度約為原來速度的2倍．

乙離開圓軌道後做平拋運動，運動的時間：

水平方向做勻速直線運動，速度最小時的水平方向的位移：m

速度最大時的水平方向的位移：xmax=2vC•t=2xmin=1.7888m

答：（1）*、乙碰後瞬間，乙對半圓軌道最低點C處的壓力是0.6N；

（2）斜面與水平面的夾角是30°；

（3）若將*仍從A點釋放，增大*的質量，保持乙的質量不變，乙在軌道上的首次落點到C點的距離範圍是0.8944m≤x≤1.7888m．

點評：本題關鍵是明確兩個小球的運動情況，然後分過程運用機械能守恆定律、動量守恆定律、平拋運動的分位移公式和向心力公式列式求解．

知識點：實驗：驗*動量守恆定律

題型：計算題