如圖，海上觀察哨所B位於觀察哨所A正北方向，距離為25海里．在某時刻，哨所A與哨所B同時發現一走私船，其位置C...

問題詳情：

如圖，海上觀察哨所B位於觀察哨所A正北方向，距離為25海里．在某時刻，哨所A與哨所B同時發現一走私船，其位置C位於哨所A北偏東53°的方向上，位於哨所B南偏東37°的方向上．

（1）求觀察哨所A與走私船所在的位置C的距離；

（2）若觀察哨所A發現走私船從C處以16海里/小時的速度向正東方向逃竄，並立即派緝私艇沿北偏東76°的方向前去攔截，求緝私艇的速度為多少時，恰好在D處成功攔截．（結果保留根號）

（參考數據：sin37°＝cos53°≈，cos37°＝sin53°≈，tan37°≈，tan76°≈4）

【回答】

【解答】解：（1）在△ABC中，∠ACB＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣37°﹣53°＝90°．

在Rt△ABC中，sinB＝，

∴AC＝AB•sin37°＝25×＝15（海里）．

答：觀察哨所A與走私船所在的位置C的距離為15海里；

（2）過點C作CM⊥AB於點M，由題意易知，D、C、M在一條直線上．

在Rt△AMC中，CM＝AC•sin∠CAM＝15×＝12，

AM＝AC•cos∠CAM＝15×＝9．

在Rt△AMD中，tan∠DAM＝，

∴DM＝AM•tan76°＝9×4＝36，

∴AD＝＝＝9，

CD＝DM﹣CM＝36﹣12＝24．

設緝私艇的速度為x海里/小時，則有＝，

解得x＝6．

經檢驗，x＝6是原方程的解．

答：當緝私艇的速度為6海里/小時時，恰好在D處成功攔截．

【點評】此題考查瞭解直角三角形的應用﹣方向角問題，結合航海中的實際問題，將解直角三角形的相關知識有機結合，體現了數學應用於實際生活的思想．

知識點：各地中考

題型：解答題