已知直線x+y+a=0與圓x2+y2=1交於不同的兩點A、B，O是座標原點，且，那麼實數a的取值範圍是（　　）...

問題詳情：

已知直線x+y+a=0與圓x2+y2=1交於不同的兩點A、B，O是座標原點，且，那麼實數a的取值範圍是（　　）

A．  B．  C．    D．

【回答】

A【考點】直線與圓的位置關係；向量在幾何中的應用．

【專題】計算題；直線與圓．

【分析】設AB的中點為C，因為，所以|OC|≥|AC|，因為|OC|=，|AC|2=1﹣|OC|2，所以2（）2≥1，可得a≤﹣1或a≥1，結合＜1，即可求出實數a的取值範圍

【解答】解：設AB的中點為C，則

因為，

所以|OC|≥|AC|，

因為|OC|=，|AC|2=1﹣|OC|2，

所以2（）2≥1，

所以a≤﹣1或a≥1，

因為＜1，所以﹣＜a＜，

所以實數a的取值範圍是，

故選：A．

【點評】本題考查直線與圓的位置關係，考查點到直線的距離公式，考查學生的計算能力，屬於中檔題．

知識點：平面向量

題型：選擇題