設是定義在R上的函數，下列關於的單調*的説法：（1）若存在實數，使得，則存在實數，滿足，且在上遞增（2）若在R...
來源：國語幫 6.25K
問題詳情：
設
是定義在R上的函數，下列關於
的單調*的説法：
（1）若存在實數
，使得
，則存在實數
，滿足
，且
在
上遞增
（2）若
在R上單調，則存在
，使得
（3）若對任意
，存在
，使得
，且
對一切
成立，則
在R上遞增
其中正確的個數是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【回答】
B
【分析】
根據單調*的定義即可判斷（1）是否正確；利用反*法的思想可判斷（2）的正誤；再根據平移的*質可判斷（3）是否正確.
【詳解】
對於（1），若函數
在
上單調，則當
時，
在
上遞增，所以
時，
在
單調遞增；若
在
上不單調，但
，故函數
在
上存在單調遞增區間，所以存在
，
時
在
上遞增，故A正確；
對於（2），若
在R上單調，則存在
，使得
，反之
假設對於任意的
，使得
，則函數
為一次函數，且
圖象與
平行，即
，
設
，則
，矛盾，
所以B錯誤；
對於（3），若對任意
，存在
，使得
，且
對一切
成立，只能説明將函數
圖象向左平移
個單位後，函數值變大，不能説明原函數遞增，故C錯誤.
故選：B.
【點睛】
本題考查函數的單調*，注意緊單調*的定義，注意反*法的運用，難度一般.
知識點：基本初等函數I
題型：選擇題
