航天員登陸某星球，在知道該星球半徑為R0，萬有引力常量G的條件下，想知道該星球平均密度ρ．於是開始利用飛船上自...

問題詳情：

航天員登陸某星球，在知道該星球半徑為R0，萬有引力常量G的條件下，想知道該星球平均密度ρ．於是開始利用飛船上自帶的實驗平台做實驗：該平台是半徑為R的轉盤，其邊緣固定有一豎直杆，在杆的上端點用長為L的細線懸掛一小球，當轉盤旋轉穩定後，細繩與豎直方向的夾角為θ，測得小球轉動週期為T．問：                         

（1）該星球的平均密度ρ                                                                                               

（2）該星球的第一宇宙速度VⅠ．                                                                                   

【回答】

（1）對小球：勻速圓周r=R+Lsinθ，向心方向有：Fsinθ=mr

豎直方向有：Fcosθ﹣mg=0，

聯立得：

對星球上物體：

得星球表面重力加速度為：

聯立得星球平均密度為：=

（2）對環繞星球的衞星：結合上述g

得星球的第一宇宙速度為：

答：（1）該星球的平均密度

（2）該星球的第一宇宙速度

知識點：宇宙航行

題型：綜合題