設函數f(x)=2x3-3(a-1)x2+1,其中a≥1，求f(x)的單調區間.
來源：國語幫 2.7W
問題詳情：
設函數f(x)=2x3-3(a-1)x2+1,其中a≥1，求f(x)的單調區間.
【回答】
解：由已知得f′(x)=6x［x-(a-1)］,
令f′(x)=0,
解得x1=0,x2=a-1.
(1)當a=1時，f′(x)=6x2,f(x)在(-∞，+∞)上單調遞增.
當a>1時，f′(x)=6x［x-(a-1)］.
f′(x)、f(x)隨x的變化情況如下表：
x | (-∞,0) | 0 | (0,a-1) | a-1 | (a-1,+ ∞) |
| + | 0 | - | 0 | + |
f(x) |
| 極大值 |
| 極小值 |
|
從上表可知，函數f(x)在（-∞,0）上單調遞增；在（0,a-1）上單調遞減；在（a-1,+ ∞）上單調遞增.
知識點：導數及其應用
題型：解答題
