已知函數f(x)=,其中b∈R.(1)若x=-1是f(x)的一個極值點,求b的值.(2)求f(x)的單調區間.
來源：國語幫 2.02W
問題詳情：
已知函數f(x)=
,其中b∈R.
(1)若x=-1是f(x)的一個極值點,求b的值.
(2)求f(x)的單調區間.
【回答】
(1)f′(x)=
.
依題意,令f′(-1)=0,得b=1.
經檢驗,b=1時符合題意.
(2)①當b=0時,f(x)=
,
故f(x)的單調遞減區間為(-∞,0),(0,+∞);無單調遞增區間.
②當b>0時,f′(x)=
.
令f′(x)=0,得x1=
,x2=-
.
f(x)和f′(x)隨x的變化的情況如下:
x | (-∞,- | - | (- |
| ( |
f′(x) | - | 0 | + | 0 | - |
f(x) | ↘ | ↗ | ↘ |
故f(x)的單調遞減區間為(-∞,-
),(,+∞);
單調遞增區間為(-,).
③當b<0時,f(x)的定義域為D={x∈R|x≠±
}.
因為f′(x)=
<0在D上恆成立,
故f(x)的單調遞減區間為(-∞,-
),(-,
),(,+∞);無單調遞增區間.
知識點：函數的應用
題型：解答題
